Simultaneous Hopf and Bogdanov–Takens Bifurcations on a Leslie–Gower Type Model with Generalist Predator and Group Defence

En este trabajo, analizamos un sistema de ecuaciones diferenciales en tiempo continuo bidimensional derivado de un modelo de presa-depredador tipo Leslie–Gower con un depredador generalista y defensa grupal de la presa. Para nuestro modelo, caracterizamos completamente la existencia y cantidad de puntos de equilibrio en función de los parámetros, y utilizamos esto para proporcionar las condiciones necesarias y suficientes para la existencia y la forma explícita de dos tipos de puntos de equilibrio: uno degenerado con una matriz jacobiana nilpotente asociada, y un foco débil. Estas condiciones nos permiten determinar si el sistema experimenta bifurcaciones de Bogdanov–Takens y Hopf. En consecuencia, establecemos la existencia de una bifurcación simultánea de Bogdanov–Takens y Hopf. Con esta doble bifurcación, garantizamos la existencia de una nueva curva de bifurcación de Hopf y dos ciclos límite en el sistema: uno infinitesimal y otro no infinitesimal.